Cho hàm số y = e^2x − x Chọn khẳng định đúng.

27/28

Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]Chọn khẳng định đúng.

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)\]

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)\]

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln 2; + \infty } \right)\]

Giải thích

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Ta có:\[y' = 2{e^{2x}} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{1}{2} = - \ln 2 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\ln 2 = - \ln \sqrt 2 \]

BBT:

Cho hàm số y = e^2x − x Chọn khẳng định đúng. (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]Đáp án cần chọn là: A