Cho hàm số y = cot x . Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau: a) y = cot x là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.
13/22
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Cho hàm số \[y = \cot x\]. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) \[y = \cot x\] là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.
b) Đồ thị hàm số \[y = \cot x\] có dạng:
c) Đồ thị hàm số \[y = \cot x\] cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right).\]
d) Tổng các nghiệm của phương trình \[\cot x = \sqrt 3 \] trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right)\] là \[\frac{{3\pi }}{2}\].
Hướng dẫn giải
a) S | b) Đ | c) S | d) S |
a) Ta có hàm số \[y = \cot x\] là hàm lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
b) Đồ thị hàm số \[y = \cot x\] có dạng:
c) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số \[y = \cot x\] cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trong \[\left( {0;2\pi } \right)\] là \[\frac{\pi }{2}\] và \[\frac{{3\pi }}{2}\].
d) Ta có phương trình: \[\cot x = \sqrt 3 \]\[ \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Xét trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right)\], ta có: \[0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < 2\pi \]\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{{11}}{6}\].
Mà \[k \in \mathbb{Z}\], nên \[k = \left\{ {0;1} \right\}\].
Suy ra \[x = \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right\}\].
Tổng các nghiệm của phương trình \[\cot x = \sqrt 3 \] trong khoảng \[\left( {0;2\pi } \right)\] là \[\frac{\pi }{6} + \frac{{7\pi }}{6} = \frac{{4\pi }}{3}.\]