Cho hàm số y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e với a,b,c,d,e là các số thực và a khác 0 có bảng biến thiên như sau:

50/50

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ với $a,b,c,d,e$ là các số thực và $a \ne 0,$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ với $a,b,c,d,e$ là các số thực và $a \ne 0,$ có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3 (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)}}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Giải thích

Ta có $y = \frac{{{x^2}}}{{f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]}}$

Nhận xét: $f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right.$

Dựa vào bbt ta có [f(x)=0f(x)=−3⇔[x=a1∈(0;1)x=a2>1x=a3<−2x=a4>a2x=0(x=0 là nghiệm bội chẵn)

Suy ra y=x2f2(x)+3f(x)=1(x−a1)(x−a2)(x−a3)(x−a4)g(x) với g(x)≠0,∀x∈ℝ.

Xét

limx→a1+y=+∞⇒x=a1 là TCĐ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a_2^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_2}$ là TCĐ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a_3^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_3}$ là TCĐ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a_4^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_4}$ là TCĐ

Vậy hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)}}$ có 4 TCĐ.

Đáp án A