Cho hàm số y = ax^3 + cx + d ( a ≠ 0 ) có min ( − ∞ ; 0 ) f ( x ) = f ( − 2 ) . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ 1 ; 3 ] bằng

Chọn B

\(y' = 3a{x^2} + c.\)

\(y'' = 6ax.\)

\(y'' = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là \(A\left( {0;d} \right).\)Do đó đồ thị hàm số nhận \(A\left( {0;d} \right)\)làm tâm đối xứng.

Do đó từ \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\)suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 8a + 2c + d.\)

Mà \(f'\left( { - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 12a + c = 0\)\( \Rightarrow c =  - 12a.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 8a - 24a + d = d - 16a.\)