Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
32/50
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(a < 0,b >0,c < 0,d < 0.\)
\(a >0,b >0,c < 0,d < 0.\)
\(a >0,b >0,c < 0,d < 0.\)
\(a < 0,b < 0,c < 0,d < 0.\)
Giải thích
Đáp án A
Ta có: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Dựa vào đồ thị ta thấy \(a < 0\)
Hàm số có 2 cực trị dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {'_y} >0\\S >0\\P >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - 9ac >0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} >0\\\frac{c}{{3a}} >0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b >0\\c < 0\end{array} \right.\)
Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {O;d} \right)\) nên \(d < 0\).
Vậy chọn đáp án A.