Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d
11/22
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a > 0,\,b > 0,\,c > 0,\,d > 0\).
\(a > 0,\,b < 0,\,c > 0,\,d < 0\).
\(a > 0,\,b > 0,\,c < 0,\,d > 0\).
\(a > 0,\,b < 0,\,c < 0,\,d > 0\).
Đáp án đúng là: D
Ta có đồ thị cắt trục tung tại \({y_0} > 0\), suy ra \(d > 0\).
Từ đồ thị, ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \), do đó hệ số \(a > 0\).
Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow \frac{b}{a} < 0 \Rightarrow b < 0\);
\({x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow c < 0\).
Vậy \(a > 0,\,b < 0,\,c < 0,\,d > 0\).