Cho hàm số $y = a{x^2}{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị hàm số $\left( P \right)$. a) Xác định $a$ biết $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$. Với giá

2/5

Cho hàm số $y = a{x^2}{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị hàm số $\left( P \right)$.

a) Xác định $a$ biết $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$.

Với giá trị $a$ vừa tìm được ở trên hãy:

b) Vẽ đồ thị $\left( P \right)$ với $a$ vừa tìm được.

c) Tìm điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $\frac{2}{3}.$

d) Tìm điểm trên $\left( P \right)$ cách đều hai trục tọa độ.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thay $x = 1,y = - 2$ vào $\left( P \right)$, ta được: $a = - 2$.

Vậy hàm số đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ là $y = - 2{x^2}$.

b) Ta có bảng giá trị của hàm số $y = - 2{x^2}$ như sau:

$x$	$ - 2$	$ - 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$ - 8$	$ - 2$	$0$	$ - 2$	$ - 8$

Do đó, đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ là $\left( { - 2; - 8} \right);\left( { - 1; - 2} \right);\left( {0;0} \right);$ $\left( {1; - 2} \right);\left( {2; - 8} \right)$.

Ta có đồ thị hàm số như sau:

$Cho hàm số $y = a{x^2}{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị hàm số $\left( P \right)$. a) Xác định $a$ biết $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$. Với giá trị $a$ vừa tìm được ở trên hãy: b) Vẽ đồ thị $\left( P \right)$ với $a$ vừa tìm được. c) Tìm điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $\frac{2}{3}.$ d) Tìm điểm trên $\left( P \right)$ cách đều hai trục tọa độ. (ảnh 1)$

c) Thay $x = \frac{2}{3}$ vào $\left( P \right)$, ta có: $y = - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}$ hay $y = \frac{{ - 8}}{9}$.

Do đó, điểm thuộc $\left( P \right)$ có hoành độ là $\frac{2}{3}$ đó là $\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 8}}{9}} \right)$.

d) Nhận thấy điểm cách đều hai trục tọa độ nằm trên đường thẳng $y = x$ hoặc $y = - x.$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = - 2{x^2}$ và đường thẳng $y = x$, ta có:

$ - 2{x^2} = x$ nên $ - 2{x^2} - x = 0$ hay $x\left( { - 2x - 1} \right) = 0$. Do đó, $x = 0$ hoặc $x = \frac{{ - 1}}{2}$.

• Với $x = 0$ thì $y = 0$, suy ra điểm $O\left( {0;0} \right)$.

• Với $x = - \frac{1}{2}$ thì $y = \frac{{ - 1}}{2}$, suy ra điểm $A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = - 2{x^2}$ và đường thẳng $y = - x$ ta có:

$ - 2{x^2} = - x$ nên $ - 2{x^2} + x = 0$ hay $x\left( { - 2x + 1} \right) = 0$. Do đó, $x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{2}.$

• Với $x = 0$ thì $y = 0$, suy ra điểm $O\left( {0;0} \right)$.

• Với $x = \frac{1}{2}$ thì $y = \frac{{ - 1}}{2}$, suy ra điểm $B\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$.

Vậy có điểm $A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$; $B\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$ nằm trên $\left( P \right)$ cách đều hai trục tọa độ.

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\( - 8\)	\( - 2\)	\(0\)	\( - 2\)	\( - 8\)

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 1

Cho hàm số \(y = a{x^2}{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị hàm số \(\left( P \right)\). a) Xác định \(a\) biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\). Với giá