Cho hàm số y = (ax^2 + bx + c )/(x + d) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính a + b − c − d.

Dựa vào đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất:

Tiệm cận đứng của đồ thị là \(x = - 1 \Rightarrow \) Nghiệm mẫu số \(x + d = 0 \Rightarrow d = 1\).

Tiệm cận xiên có phương trình đi qua các điểm đặc biệt. Đường nét đứt xiên đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\). Suy ra phương trình tiệm cận xiên có dạng \(y = - x + 1\).

Thực hiện phép chia tử cho mẫu: \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 1}} = ax + \left( {b - a} \right) + \frac{{c - \left( {b - a} \right)}}{{x + 1}}\).

Đối chiếu với tiệm cận xiên \(y = - x + 1\), ta thu được hệ số:

\(a = - 1\) và \(b - a = 1 \Rightarrow b - \left( { - 1} \right) = 1 \Rightarrow b = 0\).

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), thay điểm \(\left( {0;0} \right)\) vào hàm số: \(0 = \frac{{a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c}}{{0 + 1}} \Rightarrow c = 0\).

Kiểm tra lại giá trị cực trị trên hình để đảm bảo: đồ thị có điểm cực đại tại \(\left( {0;0} \right)\) và cực tiểu tại \(\left( { - 2;4} \right)\). Thay \(x = - 2\): \(y = \frac{{ - {{\left( { - 2} \right)}^2} + 0 + 0}}{{ - 2 + 1}} = \frac{{ - 4}}{{ - 1}} = 4\) (hoàn toàn chính xác).

Tính giá trị biểu thức: \(a + b - c - d = - 1 + 0 - 0 - 1 = - 2\).

Kết quả: −2.