Cho hàm số y = ax^2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;4). (a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.(b) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng 8

a) Thay \[x = 2,y = 4\] vào hàm số \[y = a{x^2}\], ta được: \[a.{\left( 2 \right)^2} = 4\] suy ra \[a = 1\].

Vậy hàm số đó là \[y = {x^2}\].

Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( { - 2;4} \right)\]; \[\left( { - 1;1} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\]; \[\left( {1;1} \right)\]; \[\left( {2;4} \right)\].

Từ đây, ta có đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] như sau:

b) Thay \[y = 8\] vào hàm số \[y = {x^2}\] được \[{x^2} = 8\], suy ra \[x = 2\sqrt 2 \] hoặc \[x = - 2\sqrt 2 \].

Vậy các điểm có tọa độ \[\left( {2\sqrt 2 ;8} \right)\] và \[\left( { - 2\sqrt 2 ;8} \right)\].

c) Thay \[x = m,y = {m^3}\] vào hàm số \[y = {x^2}\], ta được:

\[{m^2} = {m^3}\], suy ra \[{m^3} - {m^2} = 0\] hay \[{m^2}\left( {m - 1} \right) = 0\] suy ra \[m = 0\] hoặc \[m = 1\].

d) Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\]

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] (loại do khác gốc tọa độ) hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = 1\].

Suy ra \[{x_0} = 1\] hoặc \[{x_0} = - 1\].

Do đó, các điểm có tọa độ \[\left( {1;1} \right)\] và \[\left( { - 1;1} \right)\] cách đều các trục tọa độ.