Cho hàm số y = (ax^2 + 2x - 2)/(x + b) có đồ thị như hình vẽ.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
15/22
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + 2x - 2}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = x + 1\) làm tiệm cận xiên.
Tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2; - 2} \right)\).
Đồ thị hàm số nhận điểm \(\left( {1;0} \right)\) làm tâm đối xứng.
a) ĐÚNG: Đồ thị có một đường tiệm cận đứng chạy dọc cắt trục hoành tại vị trí \(x = 1\). Do đó đường thẳng tiệm cận đứng là \(x = 1\). Từ mẫu số ta suy ra \(b = - 1\).
b) SAI: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\).
Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = - x + 1\), không phải \(y = x + 1\).
c) SAI: Nhìn vào hình vẽ ta thấy \(\left( {0;2} \right)\) là điểm cực tiểu và \(\left( {2; - 2} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
d) ĐÚNG: Tâm đối xứng của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất chính là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Giao điểm của \(x = 1\) và \(y = - x + 1\) là điểm \(I\left( {1;0} \right)\).