Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + 1) có đồ thị như hình vẽ sau:Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Dựa vào đồ thị hàm số, ta xác định các đường tiệm cận:

Đường tiệm cận đứng là \(x = 1\). Mẫu số \(cx + 1 = 0\) khi \(x = 1 \Rightarrow c \cdot 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow c = - 1\).

Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ý d) Đúng.

Đường tiệm cận ngang là \(y = 2 \Rightarrow \frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{{ - 1}} = 2 \Leftrightarrow a = - 2\).

Giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( {1;2} \right)\), đây chính là tâm đối xứng của đồ thị. Do đó ý b) phát biểu là \(\left( {2;1} \right)\) là Sai.

Hàm số có dạng đầy đủ: \(y = \frac{{ - 2x + b}}{{ - x + 1}}\).

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ \(\left( {0; - 1} \right)\). Thay vào hàm số: \( - 1 = \frac{{ - 2 \cdot 0 + b}}{{ - 0 + 1}} \Leftrightarrow b = - 1\).

Vậy ý c) là Đúng.

Hàm số hoàn chỉnh là: \(y = \frac{{ - 2x - 1}}{{ - x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).

Kiểm tra ý a) với điểm \(B\left( {9;2} \right)\): Thay \(x = 9 \Rightarrow y = \frac{{2 \cdot 9 + 1}}{{9 - 1}} = \frac{{19}}{8} \ne 2\). Do đó ý a) là Sai.

a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.