Cho hàm số y =ax^3 +bx^2 +cx +d(a≠0) có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành

Chọn đáp án C

Ta có

⇔x=-b3a

Đồ thị (C) có hai điểm cực trị thì trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó chính là điểm uốn U của đồ thị và hoành độ của điểm U là nghiệm của phương trình y'' = 0. Từ giả thiết ta có

Lại có phương trình hoành độ giao điểm ax3+bx2+cx+d=0 có ba nghiệm dương phân biệt x1,x2,x3.

Theo định lý Vi-ét ta có

Từ giả thiết

 

Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho các số dương ta có:

; dấu “=” xảy ra khi 2x1=3x2  

; dấu “=” xảy ra khi  2x1=6x3

; dấu “=” xảy ra khi x2=2x3

Cộng theo vế của ba bất đẳng thức trên ta đươc

 

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy S=x1+x22+x32 = 133216