Cho hàm số y = a x^3 + b x^2 + c x + d đạt cực trị tại các điểm x 1 ; x 2 với x 1 ∈ ( − 1 ; 0 ) , x 2 ∈ ( 1 ; 2 ) . B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;d} \right)\) có tung độ âm nên \(d < 0\).

Có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\).

Vì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\) nên \(a < 0\).

Vì \({x_1} \in \left( { - 1;0} \right),{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} < 0\end{array} \right.\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}}\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\\frac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c > 0\end{array} \right.\] (do \(a < 0\)).

Vậy \(a < 0;b > 0;c > 0;d < 0\).