Cho hàm số y = a x^2 với a ≠ 0 . (1) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( − 1 ; 2 ) . (2) Với giá trị a vừa xác định được, hãy: (a) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

1. Thay \[x = - 1,y = 2\] vào hàm số \[y = a{x^2}\], ta được: \[2 = a.{\left( { - 1} \right)^2}\] suy ra \[a = 2\].

Do đó, ta có hàm số \[y = 2{x^2}\].

2.

a) Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( { - 2;8} \right)\]; \[\left( { - 1;2} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\]; \[\left( {1;2} \right);\] \[\left( {2;8} \right)\].

Từ đây, ta có đồ thị của hàm số \[y = 2{x^2}\] như sau:

c) Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = 2x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[2x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\]

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[{x_0} = \frac{1}{2}\] hoặc \[{x_0} = - \frac{1}{2}\]; \[{x_0} = 0\]

Vậy \[A\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\];\[A\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\]; \[A\left( {0;0} \right)\] là các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ.