Cho hàm số y = (− a x + 20)/( b x − c) ( a , b , c ∈ R ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. a) Tập xác định của hàm số là R ∖ { 2 } .
15/22
Cho hàm số \(y = \frac{{ - ax + 20}}{{bx - c}}\,\,(\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R})\)có bảng biến thiên như hình bên dưới.
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
b) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x < 2\).
d) Giá trị tổng \(2a + 2b + c\)thuộc khoảng\(\left( {0;\,60} \right)\).
a) | Đ | b) | S | c) | S | d) | Đ |
Từ bảng biến thiên suy ra tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right)\)và \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành trong khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)hay tại điểm có hoành độ \(x > 2\).Ta có, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = \frac{{20}}{a} \in \left( {2;\, + \infty } \right) \Rightarrow 0 < a < 10\)
Từ bảng biến thiên ta có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là \(x = 2,\,y = - 1\) nên \(\frac{c}{b} = 2,\,\frac{{ - a}}{b} = - 1\) hay \(c = 2a = 2b\) .
Suy ra: \(2a + 2b + c = 6a\) mà \(0 < a < 10 \Rightarrow 0 < 6a < 60\).
Vậy \(2a + 2b + c \in \left( {0;\,60} \right)\).