Cho hàm số y = (a x ^2 + b x + 1 )/(c x + 2) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức: T = 2 a + 3 b − c .

Lời giải

Đồ thị có tiệm cận đứng \(x =  - 2\).

Suy ra \( - \frac{2}{c} =  - 2 \Leftrightarrow c = 1\).

Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua hai điểm: \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow y = x + 1\).

Khi đó ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 1 \Leftrightarrow a = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 1}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {b - 2} \right)x + 1}}{{x + 2}} = b - 2 = 1 \Leftrightarrow b = 3\].

Vậy: \(T = 2a + 3b - c = 2 + 9 - 1 = 10\). Chọn đáp án B.