Cho hàm số y=4x^3+2x. Biết rằng đồ thị

46/50

Cho hàm số y=4x3+2x. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=a; x=b a,b≥0 (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S. Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a+b bằng:

Giải thích

Đáp án A

Do hàm số y=4x3+2x đồng biến nên cắt trục hoành tại điểm duy nhất có hoành độ x=0.

Giả sử b>a khi đó ta có b−a=1⇔b=a+1.

Ta có diện tích hình phẳng là:

S=∫a1+a4x3+2xdx=∫a1+a4x3+2xdx=x4+xa1+a =1+a4+1+a2−a4+a2=4a3+6a2+6a+2=fa

Xét hàm số fa=4a3+6a2+6a+2 có min0;+∞fa=2⇔a=0, b=1.