Cho hàm số y = (3x + 1) / (1 - x) Phát biểu nào

8/22

Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\); \(y' > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \[\left( {1;\, + \infty } \right)\].