Cho hàm số y = (3m^2 − 12)x^3 + 3(m − 2)x^2 − x + 2 (tham số m). Khi đó

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 9\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\).

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\)( dấu  xãy ra tại hữu hạn \(x \in \mathbb{R}\))

TH1: \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 2\).

Với \(m = 2\) ta có \(y' =  - 1 \le 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(m = 2\) thỏa mãn.

Với \(m =  - 2\) ta có \(y' =  - 24x - 1 \le 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{1}{{24}}\)(không thỏa với mọi \(x \in \mathbb{R}\)) nên loại \(m =  - 2\).

TH2: \({m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 2\). Ta có

Vậy \(m \in \left\{ {\,0\,;\,1;2} \right\} \Rightarrow {0^2} + {1^2} + {2^2} = 5\).