Cho hàm số \(y = 3{e^{2x}} - \ln 2\) và \(g\left( x \right) = 6{e^{2x}}\).

13/22

a)\(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

b) \(\int {g\left( x \right)} dx = 3{e^{2x}} + C\).

c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \frac{9}{2}{e^{2x}} - \ln \left( {2x} \right) + C\).

d) \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} dx = \frac{x}{2} - \frac{{\ln 2}}{{12{e^{2x}}}} + C\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có \(g'\left( x \right) = 12{e^{2x}}\). Do đó \(g\left( x \right)\) không là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

b) \(\int {g\left( x \right)} dx = \int {6{e^{2x}}} dx = \int {3{e^{2x}}} d\left( {2x} \right) = 3{e^{2x}} + C\).

c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {\left[ {3{e^{2x}} - \ln 2 + 6{e^{2x}}} \right]dx} = \int {\left( {9{e^{2x}} - \ln 2} \right)dx} \)\( = \frac{9}{2}{e^{2x}} - x\ln 2 + C\).

d) \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \int {\frac{{3{e^{2x}} - \ln 2}}{{6{e^{2x}}}}dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{{\ln 2}}{{6{e^{2x}}}}} \right)dx} \)\( = \frac{1}{2}x + \frac{{\ln 2}}{{12{e^{2x}}}} + C\).