Cho hàm số y = 3-x/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng y= -4x + m

Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C)\) có dạng \[y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\]

Đường thẳng \(\Delta :y =  - 4x + m\) là tiếp tuyến của \((C)\) suy ra \(f'\left( {{x_0}} \right) =  - 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} =  - 2}\end{array}} \right..\)

• Với \({x_0} = 0\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 4\left( {x - 0} \right) + 3 \Leftrightarrow y =  - 4x + 3.\)

• Với \({x_0} =  - 2\),ta có phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 4\left( {x + 2} \right) - 5 \Leftrightarrow y =  - 4x - 13.\)

Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn \(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C)\) là \(m = 3;m =  - 13.\)

Suy ra tổng các giá trị \(m\) là \[ - 10\].

Đáp án: −10.