Cho hàm số y= 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx + m3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn .

Ta có: y’ = 6x² – 6(m + 1)x + 6m

y’ = 0 ⇔ x² – (m+ 1)x + m = 0

⇔ x=1x=m

Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1

Tọa độ các điểm cực trị là A( 1; m³+ 3m-1) và B( m; 3m²)  

Suy ra: AB² = (m – 1)² + (m³ – 3m² + 3m – 1)² = (m – 1)² + (m – 1)⁶

Theo yêu cầu bài toán có: AB=2

⇔ m−16+m−12−2=0

⇔ m−123−1+m−12−1=0

⇔ m−12−1m−14+m−12+2=0

⇔ (m – 1)² – 1 = 0

⇔ (m – 1)² = 1

⇔ m−1=1m−1=−1

⇔ m=0m=−2.