Cho hàm số y = 2 x^4 − 3 x^2 + 1 ( C ) . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

82/100

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 3{x^2} + 1(C)\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là:

\(d = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

\(d = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\)

\(d = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

\(d = 2\)

Giải thích

Phương pháp giải

Bài toán này yêu cầu các em ghi nhớ công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng d: \(ax + by + c = 0\) là: \(d = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Lời giải

Ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 0;{f^\prime }(1) = 8 - 6 = 2\). Do đó phương trình tiếp tuyến là \[y = 2(x - 1)\,\,(d).\]

Do đó d: \(2x - y - 2 = 0\) suy ra \(d(O;d) = \frac{{| - 2|}}{{\sqrt 5 }}\).

Chọn A