Cho hàm số y = (2 x − m)/(x + 2) với m là tham số, m ≠ − 4 . Biết min x ∈ [ 0 ; 2 ] f ( x ) + m a x x ∈ [ 0 ; 2 ] f ( x ) = − 8 . Giá trị của tham số m bằng

8/22

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - m}}{{x + 2}}\)với \(m\)là tham số, \(m \ne - 4\). Biết \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) + \mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = - 8\). Giá trị của tham số \(m\)bằng

\(8\).

\(9\).

\(12\).

\(10\).

Giải thích

Chọn C

Xét hàm số xác định trên tập \(D = \left[ {0;2} \right]\)

Ta có \[y' = \frac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]. Nhận xét \(\forall {\rm{ }}m \ne - 4\)hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\left[ {0;2} \right]\)nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;2} \right]\)luôn đạt được tại \(x = 0{\rm{ }}\), \(x = 2\).

Theo bài ra ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) = - 8 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{2} + \frac{{4 - m}}{4} = - 8 \Leftrightarrow m = 12\).