Cho hàm số y = 2 x ^3 + 2 ( m + 1 ) x2 + 6x + 4 + 2 m . Khi đó: a) Khi m = −1 thì hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; + ∞ )

13/22

PHẦN 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] . Khi đó:

a) Khi \(m = - 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

b) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] không có cực trị khi \(m = 1\)

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]

d) Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đạt cực tiểu tại \(x = 2\) khi đó \(m \in \left( {2;5} \right)\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].

+Khi \(m = - 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 6x + 2 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 6 > 0\] nên hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \)a đúng

+Khi \(m = 1\) ta có \[y = 2{x^3} + 4{x^2} + 6x + 6 \Rightarrow \]\[y' = 6{x^2} + 8x + 6\]

Có \(\Delta ' = 16 - 36 = - 20 < 0\)\[ \Rightarrow y' = 6{x^2} + 8x + 6{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\] Hàm số không có cực trị khi \(m = 1\)\( \Rightarrow \)b đúng

Ta có: \[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6\].

+ Hàm số \[y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi

\[y' = 6{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 6 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow \Delta ' = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 36 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 2.\]

Vậy \(m \in \left[ { - 4;2} \right]\)

Với \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow c\) sai

+ có \[y'' = 12x + 4\left( {m + 1} \right)\]. Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0}\\{y''(2) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{38 + 8m = 0}\\{28 + 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{38}}{8}}\\{m > - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{{38}}{8}\)\( \Rightarrow \)d sai