Cho hàm số y = √ 2 cos ( 2 x + π/ 4 ) + sin ( 2x − π /2 ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a)

S

b)

S

c)

S

d)

Đ

 

(Đúng) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)

(Vì): Hàm số có tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\) nên mệnh đề đúng.

(Sai) Rút gọn biểu thức ta được \(y = \sin 2x\)

(Vì): Ta có

\(y = \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 2  \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}(\cos 2x - \sin 2x) - \cos 2x =  - \sin 2x\)

Mệnh đề đã cho sai.

(Sai) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\frac{\pi }{2}\)

(Vì): Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \sin \left( {2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)} \right) =  - \sin (2x + \pi ) = \sin 2x \ne f(x)\). Do đó, mệnh đề sai.

(Sai) Nếu \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{1}{3}\) thì giá trị biểu thức \(P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}}\) là \(\frac{5}{{14}}\)

(Vì): Ta có \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{1}{3} \Leftrightarrow  - \sin 2x =  - \frac{1}{3}\).

\(P = \frac{{2\tan 2x + \cot 2x}}{{4\tan 2x - 3\cot 2x}} = \frac{{2 \cdot \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} + \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}}}{{4 \cdot \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} - 3\frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}}} = \frac{{2{{\sin }^2}2x + {{\cos }^2}2x}}{{4{{\sin }^2}2x - 3{{\cos }^2}2x}} = \frac{{2 \cdot \frac{1}{9} + \frac{8}{9}}}{{4 \cdot \frac{1}{9} - 3 \cdot \frac{8}{9}}} =  - \frac{1}{2}\).

Mệnh đề đã cho sai.