Cho hàm số y = 1/4x^4 - 2x^2 + 2017. Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có một

9/50

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

\(y' = {x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\)

Ta thấy, phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(a = \frac{1}{4} > 0\) nên hàm số có ba cực trị trong đó có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.