Cho hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + (2m - 2)x - m + 2 có cực đại, cực tiểu và
\(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\)
Þ y¢= x2 − 2mx + 2m − 1
Để đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn các điểm cực trị dương thì phương trình y¢= 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 > 0\\2m > 0\\2m - 1 > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\2m > 0\\2m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > 0\\m > \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m \in \left( {\frac{1}{2};\; + \infty } \right)\;\backslash \;\left\{ 1 \right\}\)
Vậy \(m \in \left( {\frac{1}{2};\; + \infty } \right)\;\backslash \;\left\{ 1 \right\}\) là các giá trị thực của m thỏa mãn.