Cho hàm số y = 1/ 3 x^3 − m x^2 + ( m + 1 ) x − 1 ( m là tham số). Khi đó: a) Với m = − 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ )

16/22

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1$ ($m$ là tham số). Khi đó:

a) Với $m = - 1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

b) Với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là $\left( {0;2} \right)$

c) Ta có $y' = {x^2} - 2mx + m + 1$.

d) Để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1$ đạt cực đại tại $x = - 2$ thì $m = k$, khi đó phương trình ${2^{x + k}} = 4$ có nghiệm là $x = 3$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có $y' = {x^2} - 2mx + m + 1$.

Giả sử $x = - 2$ là điểm cực đại của hàm số đã cho, khi đó $y'\left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2m\left( { - 2} \right) + m + 1 = 0 \Leftrightarrow 5m + 5 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$.

Với $m = - 1$, ta có $y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 1$.

$y' = {x^2} + 2x$;$y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.$.

Ta có bảng biến thiên:

$Cho hàm số \(y = \frac{1} (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận $m = - 1$ là giá trị cần tìm.Khi đó ${2^{x - 1}} = 4 \Leftrightarrow {2^{x - 1}} = {2^2} \Rightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3$