Cho hàm số y = 1/2 x^2 có đồ thị ( P ) . (a) Vẽ ( P ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. (b) Tìm trên ( P ) các điểm có tung độ bằng 2 lần hoành độ.

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\,2} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\) \(D\left( {2;\,\,2} \right).\)

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, \({y_0} = 2{x_0}.\)

Do đó \(M\left( {{x_0};\,\,2{x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) nên ta có:

\(2{x_0} = \frac{1}{2}x_0^2\)

\(x_0^2 - 4{x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {{x_0} - 4} \right) = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 4\).

Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)

Với \({x_0} = 4\) ta có \({y_0} = 8,\) ta được điểm \(M\left( {4;\,\,8} \right).\)

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(M\left( {4;\,\,8} \right).\)