Cho hàm số y =1/2 x2 có đồ thị là parabol (P). a) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(−2; m) thuộc parabol (P). b) Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = x +3/2 và parabol (P), biết hoàn

a) Điểm C(−2;m) thuộc parabol (P) thì x = −2; y = m thỏa mãn hàm số y = 12x².

Suy ra m = 12.(−2)² = 2.

Vậy điểm C(−2;m) thuộc parabol (P) khi m = 2.

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x + 32 và parabol (P) là nghiệm của phương trình:

12x² = x + 32 Û x² – 2x − 3 = 0

Û x² – 3x + x – 3 = 0

Û (x + 1)(x – 3) = 0

 ⇔x+1=0x−3=0

 ⇔x=−1x=3

Vì hoành độ điểm A nhỏ hơn hoành độ điểm B, ta có:

Với x = x₁ = -1 Þ y = 12(−1)² = 12 Þ A −1;12

Với x = x₂ = 3 Þ y = 12.3² =  Þ B 3;92

Đường thẳng y = x +  32 và parabol (P) cắt nhau tại A −1;12, B 3;92.

Ta có:

OA =  (−1)2+122=52Þ 33.OA =  3152;

OB =  32+922=3132.

Vì 15 > 13 > 0 nên  15>13Þ  3152>  3132 Þ  33.OA > OB.

Vậy  33.OA > OB.