Cho hàm số. Xét các mệnh đề sau:i) ii) Hàm số đã cho đồng biến trên iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là m

15/22

Cho hàm số \[f(x) = {x^2} + 2x - 3\].

Xét các mệnh đề sau:

i) \[f(x - 1) = {x^2} - 4\]

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình \[f(x) = m\;\] có nghiệm khi \[m \ge - 4\]

Số mệnh đề đúng là:

Giải thích

Ta có \[f\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) - 3 = {x^2} - 4\]

Với trục đối xứng \[x = - \frac{b}{{2a}} = - 1\] và hệ số \[a = 1 >0\] thì hàm số đồng biến trên \[\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\]

Biến đối \[f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \ge - 4\] ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy \[f\left( x \right) = m \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = m + 4\] nên để phương trình có nghiệm thì \[m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 4\]

Đáp án cần chọn là: D