Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \({\rm{f}}\left| {{\rm{f}}\left( {\cos x} \right) - 1} \right| = 0\) có bao nhi

Xét phương trình \(2{\rm{f}}\left( {{{\rm{x}}^2} + 1} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}\left( {{{\rm{x}}^2} + 1} \right) = \frac{1}{2}\,\,(*)\).

Trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,2} \right]\)đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) cắt đường thẳng \({\rm{y}} = \frac{1}{2}\) tại ba điểm phân biệt \({\rm{x}} = {\rm{a}} < - 1\,,\,\,{\rm{x}} = {\rm{b}} < 1\,,\,\,{\rm{x}} = {\rm{c}} > 1\).

Khi đó từ (*) ta có \({x^2} + 1 = c\) có 2 nghiệm phân biệt, \({x^2} + 1 = a\,,\,\,{x^2} + 1 = b\) vô nghiệm.

Đáp án: 2.