Cho hàm số (P):,y = (x^2)/2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm điểm thuộc đồ thị (P) sao cho hoành độ và tung độ có tổng bằng 12.
Giải thích
a) Vẽ parabol (P): Bảng giá trị
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) | \(2\) | \(\frac{1}{2}\) | \(0\) | \(\frac{1}{2}\) | \(2\) |
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\).
b) Gọi \[M\left( {x\,;\,\,y} \right)\] thuộc đồ thị \[\left( P \right)\] có \[x + \,y = 12\] thay vào hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) ta được \(x + \frac{{{x^2}}}{2} = 12\)
Nhân cả hai vế với 2 để khử mẫu ta được \[{x^2} + 2x - 24 = 0\] (1)
Ta có \(\Delta = {2^2} - 4.1.( - 24) = 100 > 0\)
Nên phương trình có hai nghiệm
\({x_1} = \frac{{ - 2 + \sqrt {100} }}{2} = 4;\,\,{x_2} = \frac{{ - 2 - \sqrt {100} }}{2} = - 6\)
Với \[x = 4\] thì \[y = 8\]
Với \[x = - 6\] thì \[y = 18\]
Vậy hai điểm thoả mãn là \[\left( {4\,;\,\,8} \right)\] và \[\left( { - 6\,;\,\,18} \right).\]