Cho hàm số liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Đặt . Khi đó giá
8/15
Cho hàm số y=fx liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=2fx−x2. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn −2;4 là:
g−2
g2
g4
g0
Giải thích
Lời giải:
Ta có: gx=2fx−x2⇒g'x=2f'(x)−2x
Cho g'(x)=0⇔f'(x)=x (1)
Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f'(x);y=x
Vẽ đường thẳng y=x và đồ thị hàm số y=f'(x) trên cùng hệ trục tọa độ:
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số y=f'(x);y=x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là −2;2;4
⇒g'(x)=0⇔x=−2x=2x=4
Bảng biến thiên đồ thị hàm số y=g(x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn −2;4 là g(2)
Đáp án cần chọn là: B