Cho hàm số liên tục trên M và có đồ thị . Biết hai tiếp tuyế

Đáp án A

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số y=f(x) là không xác định tại x0=1; nhưng tồn tại các đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểmx0=1 ; tức là limx→1+fx−f1x−1=f'1+ vàlimx→1−fx−f1x−1=f'1−

Các giá trị đạo hàm này lần lượt là hệ số góc của hai tiếp tuyến.

Dễ dàng suy ra được tam giác mà hai tiếp tuyến tạo với Ox có một góc bằng 60° và một góc bằng 75°.

Suy raf'1−+f'1+=tan60°−tan75°=−2f'1−+f'1+=tan75°−tan60°=2

 A=limx→1+fx−f2−xx−1=limx→1+fx−f1+f1−f2−xx−1=limx→1+fx−f1x−1+limx→1+f1−f2−xx−1

⇒A=limx→1+fx−f1x−1+limx→1+f2−x−f11−x=limx→1+fx−f1x−1+limx→1+f2−x−f12−x−1

Đặt t=2−x; nhận thấy khi x→1+ thì t→t−.

Suy ra A=f'1++limx→1−ft−f1t−1=f'1++f'1−=2 (do A> 0 ).