Cho hàm số hữu tỉ y = a x + 2 + b x + c có đồ thị như hình bên dưới. Tính P = a + b + c .

Đáp án: -3

Ta có: \[y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}\].

- Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + 2\), mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm \(\left( {1;1} \right)\) suy ra \(1 = a.1 + 2 \Leftrightarrow a =  - 1\).

- Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) nên \(1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1\).

Khi đó hàm số đã cho có dạng \(y =  - x + 2 + \frac{b}{{x - 1}}\).

- Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\) nên \( - 0 + 2 + \frac{b}{{0 - 1}} = 3 \Leftrightarrow 2 - b = 3 \Leftrightarrow b =  - 1\).

Vậy \(P = a + b + c =  - 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) =  - 3.\)