Cho hàm số h=2 căn bậc 3 của V liên tục và có đạo hàm trên R , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1] . Phương trình f(x^3-3x^2)=3 căn m+4 căn (1-m) có bao nhiêu nghiệm

47/50

Cho hàm số h=2V3 liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc 0;1. Phương trình fx3−3x2=3m+41−mcó bao nhiêu nghiệm thực Cho hàm số h=2 căn bậc 3 của V liên tục và có đạo hàm trên R , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1] . Phương trình f(x^3-3x^2)=3 căn m+4 căn (1-m) có bao nhiêu nghiệm thực (ảnh 1)

Giải thích

Đáp án C

Đặt k=3m+41−m→3≤k≤5.

Đặt tx=x3−3x2, có t'x=3x2−6x;x=0⇔x=0 hoặc x=2.

Bảng biến thiên như hình bên.

Cho hàm số h=2 căn bậc 3 của V liên tục và có đạo hàm trên R , có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1] . Phương trình f(x^3-3x^2)=3 căn m+4 căn (1-m) có bao nhiêu nghiệm thực (ảnh 2)

Phương trình trở thành ft=k với k∈3;5

→do thit=a>0→BBT1 nghiem xt=b−4<b<0→BBT3 nghiem xt=c<−4→BBT1 nghiem x

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm x.