Cho hàm số g ( x ) = √ x 2 + 2 x − √ x 2 − 1 − 2 m với m là tham số. Biết lim x → + ∞ g ( x ) = 0 , tìm giá trị của m .

Ta có \(g(x) = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + \sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = 1 - 2m = 0\). Vậy \(m = \frac{1}{2}\).