Cho hàm số f(x)=(x^2-m)|x-2|+ (m+6)x-2x^2 (m là tham số). Có bao nhiêu

Cách giải:

Ta có:

fx=x2−mx−2+m+6x−2x2

⇒f'x=2xx−2+x2−m.x−2x−2−4x+m+6

⇒f'x=2xx−2+x2−m−4x+m+6=3x2−8x+6            khi x>2−2xx−2−x2+m−4x+m+6=−3x2+2m+6 khi x<2

 

Với x=2⇒f'x=3x2−8x+6>0∀x>2.

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình −3x2+2m+6=0⇔x2=2m+63 có 2 nghiệm x1<x2<2 *.

Ta có BXD f(x) như sau:

`

Khi đó hàm số ban đầu sẽ thỏa mãn có 3 điểm cực trị.

Ta có *⇔2m+63>02m+63<2⇔m>−32m+63<4⇔−3<m<3.

Mà m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1;2.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.