Cho hàm số f(x)=x-3 căn bậc 3 x+1+m, đặt

Chọn B.

Xét fx=x−3x+13+m liên tục trên ℝ. Với x≠−1 ta có f'x=1−1x+123

f'x=0⇒x=−2;x=0

Có f−1=m−1;f0=m−3;f7=m+1⇒max−1;7fx=m+1;min−1;7fx=m−3

TH1: Với m+1m−3≤0⇔m∈−1;3⇒0≤m+1≤4−4≤m−3≤0⇒0≤m+12≤160≤m−32≤16

Khi đó ta có min−1;7fx2=0;max−1;7fx2=maxm+12;m−32≤16⇒P≤16. Vậy các giá trị m∈−1;3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Với m+1m−3>0⇔m∈−∞−1∪3;+∞⇒P=m+12+m−32=2m2−4m+10

Theo bài P≤26⇔2m2−4m+10≤26⇔m2−2m−8≤0⇔m∈−2;4⇒m∈−2;1∪3;4

Kết hợp hai trường hợp suy ra m∈−2;4⇒ có 7 giá trị nguyên của m.