Cho hàm số f(x)=ln2020-ln((x+1)/x). Tính S=f'(1) +f'(2)+...f'(2020). A.2020 B.2021

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức ln(ab)=lna−lnb.

- Sử dụng công thức tính đạo hàm (lnu)'=u'u.

- Thay lần lượt x=1;2;...;2020, rút gọn và tính S.

Giải chi tiết:

Ta có: f(x)=ln2020−ln(x+1x)=ln2020−ln(x+1)+lnx

⇒f'(x)=1x−1x+1

Khi đó ta có:

S=f'(1)+f'(2)+...+f'(2020)

S=11−12+12−13+...+12020−12021

S=1−12021=20202021

Đáp án D