Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình
37/51
Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình fx<sin2x+3m đúng với mọi x∈0;π2 khi và chỉ khi
m≥13.fπ2−1
m≥13fπ4−16
m≥13f0
m>13fπ2−1
Giải thích
Chọn A.
Xét hàm số gx=fx−sin2x−3m trên khoảng 0;π2.
Do trên khoảng 0;π2,1<f'x<6 nên g'x=f'x−sin2x>0,∀x∈0;π2.
Như vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng 0;π2 và gx<gπ2=fπ2−1−3m.
Bất phương trình fx<sin2x+3m,∀x∈0;π2 khi và chỉ khi gx<0,∀x∈0;π2.
Hay fπ2−1−3m≤0⇔m≥13fπ2−1.