Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa mãn f'(x)-2018f(x)=2018x^2017e^2018x  và f(0)=2018. Tính giá trị f(1).

Đáp án D

Nhân cả hai vế với e−2018x, ta được:

f'x.e−2018x−2018fx.e−2018x=2018x2017⇔fx.e−2018x'=2018x2017

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:

Do f0=2018, nên ta có f0.e−2018.0=02018+C⇔C=2018.

Suy ra: fx=x2018+2018e2018x.

Vậy f1=2019e2018.