Cho hàm số f(x)=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

Dựa vào hình vẽ, ta có \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}.\)

Suy ra \(f\left( u \right) = {u^4} - 2{u^2}.\)

Đặt \(u = \sqrt {f\left( x \right)}  \ge 0\), phương trình trở thành \(\sqrt {f\left( u \right) + 2}  = {u^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow f\left( u \right) + 2 = {\left( {{u^2} + 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {u^4} - 2{u^2} + 2 = {u^4} + 2{u^2} + 1\)\( \Leftrightarrow {u^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{4}\).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) tại 2 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.

Đáp án: 2.