Cho hàm số f(x)=2x+e^x . Tìm một nguyên hàm F(x)

11/50

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số f(x) thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\].

\[F\left( x \right) = {e^x} - 2019\]

\[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018\]

\[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017\]

\[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\]

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp

- Tìm nguyên hàm của hàm số.

- Thay điểm kiện bài cho tìm hằng số C.

Cách giải

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C.\)

Do \(F\left( 0 \right) = 2019\) nên \({0^2} + {e^0} + C = 2019 \Leftrightarrow C = 2018.\)

Vậy \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018.\)