Cho hàm số f(x)=(2x+1)/(x-3). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

7/50

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)

Đáp án C