Cho hàm số f(x)=(2x-m)/(x+2) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max|f(x)|+2min|f(x)>=4 . Hỏi trong đoạn [-30;30] tập S có bao nhiêu số nguyên?
Giải thích
Đáp án A
Ta có: f'x=4+mx+22
- Nếu m=−4 thì fx=2 thỏa mãn max0;2fx+2min0;2fx≥4.
- Xét m≠−4. Ta có f0=−m2;f2=4−m4.
+ TH1: −m24−m4≤0⇔0≤m≤4.
Khi đó min0;2fx=0 và max0;2fx=4−m4 hoặc max0;2fx=m2.
Theo giả thiết ta phải có 4−m4≥4m2≥4⇔m≤−12m≥8 (loại).
+ TH2: −4<m<0Xét : hàm số fx đồng biến, hơn nữa f0=−m2>0;f2=4−m4>0 nên
max0;2fx+2min0;2fx≥4⇔4−m4+2−m2≥4⇔m≤−125.
Vậy −4<m≤−125⇒m=−3.
Xét m<−4: hàm số fx nghịch biến, hơn nữa f0=−m2>0;f2=4−m4>0 nên
max0;2fx+2min0;2fx≥4⇔−m2+24−m4≥4⇔m≤−2.
Vậy m<−4.
Tóm lại: m∈−∞;−125∪6;+∞. Nên trong −30;30, tập S có 53 số nguyên.