Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau
45/150
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng biến thiên như sau:
Xác định số nghiệm của phương trình \(2\left( {f\left( x \right)} \right){}^2 - 3f\left( x \right) + 1 = 0\), biết \(f( - 4) = 0.\)
Ta có bảng biến thiên:
Ta có \(2\left( {f\left( x \right)} \right){}^2 - 3f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
• Xét phương trình \(f\left( x \right) = 1\). (1)
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = 1\) tại 1 điểm duy nhất.
• Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). (2)
Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) tại 2 điểm phân biệt.
Đồng thời nghiệm của phương trình (1) khác 2 nghiệm của phương trình (2) nên số nghiệm của phương trình đã cho là 3. Đáp án: 3.