Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn lim khi x → -3 của (f(x) − 2x + 2) = 5. Tính giới hạn lim khi x → -3 của (−4 + 3 căn bậc hai của 5 f(x) + 7x^2 + x).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: -1.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{x + 2}} = 5 \Leftrightarrow \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {f\left( x \right) - 2} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {x + 2} \right)}} = 5\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {f\left( x \right) - 2} \right)}}{{ - 1}} = 5 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = - 3\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{ - 4 + \sqrt[3]{{5f\left( x \right) + 7}}}}{{{x^2} + x}} = \frac{{ - 4 + \sqrt[3]{{5 \cdot \left( { - 3} \right) + 7}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 3}} = - 1\)